úroveň 5
s použitím zlomkov
Základnou úvahou je:
ak mám na dvoch miskách rovnaké množstvo (vyjadrené dvoma rôznymi podobami), tak rovnaváha na rovnoramenných váhach sa neporuší, ak množstvá na OBOCH miskách zdvojnásobím (strojnásobím, ....).
Príklad:
ak XXX = YYY , tak aj 3. XXX = 3. YYY , a aj 7. XXX = 7. YYY , a aj -5. XXX = -5. YYY
jedná sa o jednu z ekvivalentných úprav (vynásobiť obe strany rovnice ľubovolným číslom rôznym od nuly). Ak sa naučíme túto ekvivalentnú úpravu používať, môžeme ju využiť na uľahčenie si niektorých typov rovníc. Jednou z nich sú aj rovnice, v ktorých sa nachádzajú zlomky. Ale to by si musel vedieť pracovať so zlomkami.
akým číslom musíš vynásobiť nasledujúce zlomky, aby ti vyšlo celé číslo? (zlomky ber samostatne) 1/4 ; 5/3; 4/7; 8/9; 5/11
vedel by si určiť aj akým rovnakým číslom by si musel vynásobiť dva zlomky, aby ti po tomto násobení z oboch vznikli celé čísla?
1/5 a 1/2 ; 7/5 a 1/3 ; 3/4 a 5/2; 5/9 a 4/3 ; 7/6 a 5/9
Ak by si zvládol predošlé príklady, tak isto nebude ťažké riešiť ani rovnice, kde sa s podobnými "obrazcami - šablónami" stretneš:
1/2 + 3x = 5 /.2
1 + 6x = 10 a toto by si riešiť vedel
3/4 x - 5 = -7 /.4
3x - 20 = -28 a toto by si riešiť vedel
1/2 x + 1/5 = 1 /.10
5x + 2 = 10 a toto by si riešiť vedel
Pri príkladoch, kde by sa nachádzala zátvorka, odstráň Najskôr zátvorku (!) a až potom zlomky.
2x - (1/3 + 4x) = 5
2x - 1/3 - 4x = 5 /.3
6x - 1 - 12x = 15